Стереометрия
1. Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
2. Если точка равноудалена от всех сторон многоугольника, то она проектируется на его плоскость в центр вписанной окружности.
3. Если точка равноудельна от всех вершин многоугольника, то она проектируется на его плоскости в центре описанной окружности.
4. Прямая и плоскость называются параллельными,
если они не имеют общих точек.
5. Теорема (Признак параллельности прямой и плоскости)
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости.
6. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
7. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярная к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
8. Теорема о трёх перпендикулярах.
Прямая на плоскости перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции наклонной.
9. Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна самой наклонной, то она перпендикулярна и её проекции.
10. Признак перпендикулярности плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
.jpg)
11. Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
12. Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
13. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
14. Объемы фигур. Формулы.
.png)
15. Расстояние между точкой и плоскостью.
Расстоянием от точки до плоскости принято считать длину отрезка, который опущен из этой точки к данной плоскости, причем отрезок этот является перпендикуляром, то есть образует с плоскостью угол в 90 градусов.
16. Расстояние между скрещивающимися прямыми – это длина общего перпендикуляра к этим прямым.
17. Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
18.Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.
19. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра.
20. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между прямыми, параллельными заданным и лежащими в одной плоскости.
21. Площадь поверхности объемных фигур
