В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ равна 4, а боковое ребро SA равно 5. На ребре SC отмечена точка K, причём SK: KC = 1:3. Плоскость α содержит точку K и параллельна плоскости SAD.

а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α — трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка S, а основанием — сечение пирамиды SABCD плоскостью α.